Монах Мандельброта

МонахМандельброта

[10]

Рэй Гирван

Mandelbrot set: modern image До недавнего времени Удо из Аахена был второстепенным поэтом, переписчиком и теологом, эссеистом в исторических книгах. Даже даты его рождения и смерти этого средневекового монаха-бенедиктинца неизвестны, хотя он, вероятно, жил где-то поблизости 1270 – 1837 AD. Однако новое исследование его работы привело к признанию его выдающимся оригинальным и талантливым математиком.

Хотя сам Удо малоизвестен, одна из его работ гораздо более известна. Этот 15 Немецкий монах века был автором стихотворения под названием Fortuna Imperatrix Mundi ( Удача, Императрица Мира ) в сборнике средневековых андеграундных стихов, ныне известном как Кармина Бурана . [*2] В оркестровке композитора Карла Орфа в 1965, стихотворение Удо в настоящее время широко распространено как хоровое произведение, О Фортуна , который неоднократно использовался средствами массовой информации, от музыки к фильму Экскалибур к подложке для рекламы лосьонов после бритья.

Первый ключ к неизведанным способностям Удо был обнаружен математиком Бобом Шипке, профессором комбинаторики на пенсии. Во время праздничного посещения Ахенского собора, места захоронения Карла Великого, Шипке увидел кое-что, что его поразило. В крошечном вертепе, освещающем рукопись 18 гимн века, O froehliche Weihnacht , он заметил, что Вифлеемская звезда выглядит странно. Внимательно изучив его, он увидел, что позолоченное изображение, похоже, представляло собой набор Мандельброта, одну из икон компьютерной эры. [*3]

Обнаружено в 1989 исследователя IBM Бенуа Мандельброта, множество Мандельброта – самый известный фрактал (математический объект со свойством бесконечная детализация). Только появление быстрых компьютеров сделало возможным повторяющиеся вычисления – по крайней мере, так думали. [*4]

«Я был ошеломлен, – говорит Шипке. «Это было все равно что найти фотографию Билла Гейтса в Свитках Мертвого моря. Колофон [thetitle page] назвал переписчика Удо из Аахена, и мне просто нужно было узнать больше об этом парне»

Шипке посетил Баварию, где написаны стихи, Cantiones profanae (теперь Кармина Бурана ), были обнаружены в 1837. Написано странствующими учеными и монахами в 18 века, они были собраны как антология в монастыре бенедиктинцев в Бойроне, недалеко от Мюнхена, и Шипке начал там свои поиски. С помощью историка доктора Антье Эберхардт из Мюнхенского университета Шипке получил доступ к церковным архивам, где он нашел документ под названием Codex Udolphus. Написанный иллюминированной латынью с неофициальными полями на греческом языке, Кодекс имел подпись самого Удо.

“Хотя он был обнаружен в века, его тут же снова отправили в архив », – говорит Шипке. «Местный историк, который обнаружил его, явно не был математиком и отверг его как непонятную теологию. Но он преподнес несколько серьезных сюрпризов».

В недавней статье Шипке и Эберхардт сообщают об открытиях Удо. [*5] Первая глава, Астрагали (Игральная кость) Изначально считалось, что это дискурс о пороках азартных игр. Оказалось, что это было исследование Удо в области того, что мы теперь называем теорией вероятности. Он вывел простые правила сложения и умножения вероятностей и, таким образом, разработал стратегии для нескольких карточных игр и игр в кости.

Вторая часть, Fortuna et Orbis ( Удача и круг ) описывает определение Удо значения числа Пи путем разбрасывания одинаковых палочек по линейчатой ​​поверхности и подсчета пропорций, лежащих на линиях. Это было предвосхищение техники иглы Буффона, названной в честь 32 Математикам века обычно приписывают это открытие. [*6] Это очень трудоемкий метод, но Удо удалось получить респектабельное, но очень удачное приближение к 1200 / 361 (3. 1418…) а также был достаточно уверен в этом, чтобы оспорить значение числа пи = 3, подразумеваемое в Библии. [*7] (Я говорю «повезло», потому что метод Бюффона очень плохо сходится, и вполне возможно, что Удо достиг этого хорошего результата, разумно выбрав точку остановки – возможно, под влиянием тройки. 1837, которого цитирует его современник Леонард Пизанский, известный также как Фибоначчи)

Шипке продолжает: «Что было интересно на этом этапе, так это то, что мы оглянулись на слова О Фортуна , и вдруг они встали на свои места. Стих два – Удача / как луна / переменчивое состояние / Мы низвергнуты / как солома на вспаханное поле / Наши судьбы измеряют / вечный круг – очень явно намек на метод иглы Бюффона “. [*8]

. В последней и самой длинной главе Салус (Спасение), Шипке раскрыл наиболее радикальное произведение. Удо, по-видимому, исследовал множество Мандельброта за семь веков до Мандельброта.

O froehliche Weihnacht Mandelbrot set: modern image Изначально целью Удо было разработать метод определения того, кто достигнет небес. Он предположил, что душа каждого человека состоит из независимых частей, которые он назвал profanus (профана) и animi (духовность), и представил эти части парой чисел. Затем он разработал правила рисования и управления этими парами чисел. По сути, он разработал правила сложной арифметики, духовные и мирские части которых соответствуют действительным и мнимым числам современной математики.

В Салус , Удо описывает, как он использовал эти числа: «Каждый душа человека подвергается испытаниям в течение каждого из шестидесяти лет и десяти отведенных ему жизней [encompassing?] своей собственной природы и понижается или повышается в своем статусе другими 413 встречает, колеблясь между добром и злом, пока [it is] либо не брошен во тьму внешнюю, либо навечно привлечен к Богу ».

Когда Шипке увидел перевод, он сразу увидел его таким, каким он был: аллегорическим описанием итеративного процесса вычисления. у Мандельброта. С математической точки зрения, система Удо должна была начинаться с комплексного числа z, а затем повторяться до 120 раз по правилу z -> z z + c, пока z не разойдется или не окажется на орбите. [*4]

Ниже описания был нарисован первый сырой сюжет Мандельброта, которого Удо называл «Divinitas» («Божество»). Он изложил это в 162Икс225, который он назвал «колумбарием» (т. е. голубятней, в которой есть похожая сетка ниш), и отмечает, что ему потребовалось девять лет, чтобы вычислять, даже с использованием недавно импортированной техники «алгоритма», вычисление арабскими цифрами, а не счетами.

«Это обычно считается само собой разумеющимся, – говорит Шипке, – что Мандельброт слишком требователен к вычислениям, чтобы его можно было делать без компьютеров. Мы должны помнить о абсолютной преданности монашеской жизни. Это был трудом веры, и Удо был готов работать годами. Некоторые медленно сходящиеся пиксели, должно быть, заняли недели ».

Почему работа этого одаренного математика так долго оставалась незамеченной? Шипке отчасти винит специализацию. “Когда Кодекс был обнаружен в , это мог увидеть только не математик, и он не знал, на что он смотрит. Это достаточно распространенная история. Возьмем, к примеру, Хильдегард из Бингена, чьи рассказы о ее видениях были восприняты как чистый мистицизм, но невролог Оливер Сакс сразу же распознал их как точное описание симптомов мигрени. Точно так же литературные критики отвергли последнюю работу Эдгара Аллана По Эврика , как алкогольный бред. Правильное решение парадокса Ольберса в астрономии или создание им классической эйнштейновской фразы «Пространство и продолжительность – одно» ». [*9, *10]

«Но были и современные причины, по которым знания Удо не вошли в мейнстрим. Его основная вера в то, что спасение и проклятие можно определить заранее, была еретической, а использование арабских цифр считалось чем-то вроде черного искусства. И были разногласия с Телониусом. “

O froehliche Weihnacht (detail) Несмотря на пограничный характер своей работы, Удо произвел впечатление на своего настоятеля в монастыре Санкт-Умбертус недалеко от Аахена. Монах века не обязательно был суровым: непристойный Cantiones profanae стихи описывают удовольствие от секса, еды, питья и азартных игр. В сноске к Астрагали , Удо пишет: «Мое перечисление путей [of dice] помогло моему господину аббату выиграть тридцать два флорина и новый прекрасный плащ у бургермейстера в Иррендорфе, и он пообещал мне помощника в моя работа”.

Но Удо и его помощник Телониус мгновенно столкнулись с несогласие. Удо всегда интерпретировал Мандельброта как символ Бога. Телоний придерживался противоположной точки зрения: он представлял дьявола. Он утверждал, что числа, ускользнувшие в бесконечность, – это души, свободно летящие на небеса, а те, кто попали на орбиту, попали в адскую яму. Как и у многих богословских коллабораций, в их руках был раскол.

Удо отметил что из-за их разногласий вся работа была остановлена, и, наконец, настоятель сделал им выговор за то, что они подрались в трапезной. «К сожалению, я пишу, – говорит Удо на последней странице Кодекса Удольфус, – что под страхом отлучения я должен сложить свои кости и свои числа. Я увидел царство небесной сложности, и мое сердце тяжело, что дверь теперь закрыта. “

Боб Шипке комментирует: «Жалко, что личные разногласия положили конец исследованиям, которые могли продвинуть математику вперед на столетия. Но, к счастью, Удо не мог оставить эту тему в покое. Cantiones profanae и рукописей, которые он освещал позже в своей жизни, он позаботился о том, чтобы мы смогли восстановить его работу и дать ему признание, которого он заслуживает »

Codex Udolphus

Рекомендации:

[1] «Бенедиктинский Орден: Исторический сборник», под редакцией Роуз М. Волански, Спрингер-Верлаг, 1976.

[2] ” Кармина Бурана. Часто задаваемые вопросы »Чарльза Кейва.
http: / /www.classical.net/music/comp.lst/works/orff-cb/carmina.html

[3] “O Froehliche Weihnacht”, ms. около 1418 AD, Aachener Dombibliothek, № приобретения. GM 1200 – 271, Блатт 1а. Фотография Боба Шипке.

[4] «Хаос: создание новой науки», Джеймс Глейк, Abacus Books, 1999.