Есть ли у Вселенной более высокие измерения? Часть 1

ЕстьлиуВселеннойболеевысокиеизмеренияЧасть1

Пространство, как мы его воспринимаем, имеет три измерения. Влево-вправо, вперед-назад и вверх-вниз. Но почему три? Почему не 7? Или же 26? Ответ: никто не знает. Но если никто не знает, почему пространство имеет три измерения, может ли оно быть больше? Просто мы почему-то не заметили? Об этом мы и поговорим сегодня.

Идея о том, что пространство имеет более трех измерений, может показаться совершенно безумной, но это вопрос, который физики серьезно изучают более века. А поскольку об этом можно сказать довольно много, это видео будет состоять из двух частей. В этой части мы поговорим об истоках идеи дополнительных измерений, теории Калуцы-Клейна и всего такого. А в следующей части мы поговорим о более поздних работах по этой теме, теории струн, черных дырах на Большом адронном коллайдере и т. Д.

Начнем с того, что вспомним, как мы описывать пространство и предметы в нем. В двух измерениях мы можем нанести сетку на плоскость, а затем каждая точка представляет собой пару чисел, которые говорят, насколько далеко от нуля вам нужно пройти в горизонтальном и вертикальном направлении, чтобы достичь этой точки. Стрелка, указывающая на эту точку, называется «вектором».

Эта конструкция не относится к двум измерениям. Вы можете добавить третье направление и сделать то же самое. И зачем останавливаться на достигнутом? Вы больше не можете нарисовать сетку для четырех измерений пространства, но вы определенно можете записать векторы. Это просто ряд из четырех чисел. В самом деле, вы можете строить векторные пространства в любом количестве измерений, даже в бесконечно многих измерениях.

И когда у вас есть векторы в этих более высоких измерениях, вы можете создавать с ними геометрию, например, строить плоскости или кубы более высоких измерений, вычислять объемы или формы кривых и скоро. И хотя мы не можем напрямую рисовать эти объекты более высоких измерений, мы можем рисовать их проекции в более низкие измерения. Это, например, проекция четырехмерного куба в двух измерениях.

Сегодня может показаться совершенно очевидным, что вы можете создавать геометрию в любом количестве измерений, но на самом деле это довольно недавняя разработка. Только в 1843 году британский математик Артур Кэли написал об «Аналитической геометрии (n) измерений», где n может быть любым положительным целым числом. Пространственная геометрия звучит невинно, но это был большой шаг к абстрактному математическому мышлению. Это положило начало тому, что сейчас называется «чистой математикой», то есть математикой, которой занимаются ради нее самой, а не обязательно потому, что у нее есть приложение.

Однако абстрактные математические концепции часто оказываются полезными для физики. И эта геометрия более высоких измерений очень пригодилась физикам, потому что в физике мы обычно имеем дело не только с вещами, которые находятся в определенных местах, но и с вещами, которые также движутся в определенных направлениях. Например, если у вас есть частица, то для описания того, что она вам нужна, вам понадобятся и позиция, и импульс, где импульс сообщает вам направление, в котором движется частица. Итак, на самом деле каждая частица описывается вектором в шестимерном пространстве с тремя элементами для позиции и тремя элементами для импульса. Это шестимерное пространство называется фазовым пространством.

Имея дело с фазовыми пространствами, физики привыкли иметь дело с геометриями более высоких измерений. И, естественно, они начали задаваться вопросом, может ли реальное пространство, в котором мы живем, иметь больше измерений. Эта идея была впервые предложена финским физиком Гуннаром Нордстремом, который в 1914 попытался использовать 4-е измерение пространства для описания гравитации. Но это не сработало. Человеком, который выяснил, как работает гравитация, был Альберт Эйнштейн.

Да, снова тот парень. Эйнштейн учил нас, что гравитации не нужно дополнительное измерение пространства. Подойдут три измерения пространства, просто вам нужно добавить одно измерение времени и позволить всем этим измерениям искривляться.

Но тогда, если вам не нужны дополнительные измерения для гравитации, возможно, вы сможете использовать их для чего-то другого.

Теодор Калуца ​​определенно так считал. В 1921 Калуца ​​написал статью, в которой он попытался использовать четвертое измерение пространства для описания электромагнитной силы очень похоже на то, как Эйнштейн описал гравитацию. Но Калуца ​​использовал бесконечно большое дополнительное измерение и не объяснил, почему мы обычно не теряемся в нем.

Эта проблема была решена несколько лет спустя Оскаром Кляйном, который предположил, что 4-е измерение пространства нужно свернуть до небольшого радиуса, чтобы вы не заблудились в Это. Вы просто не заметите, если войдете в нее, она слишком мала. Идея о том, что электромагнетизм вызван свернутым четвертым измерением пространства, теперь называется теорией Калуцы-Клейна.

Я всегда находил удивительным, что это работает. Вы берете дополнительное измерение пространства, сворачиваете его, и из него выходит гравитация вместе с электромагнетизмом. Вы можете объяснить обе силы полностью геометрически. Вероятно, именно поэтому Эйнштейн в последние годы своей жизни убедился, что геометрия – это ключ к единой теории, лежащей в основе физики. Но, по крайней мере, пока эта идея не сработала.

Делает ли теория Калуцы-Клейна прогнозы? Да, это так. Все электромагнитные поля, которые входят в это 4-е измерение, должны быть периодическими, чтобы соответствовать свернутому измерению. В простейшем случае поля просто не меняются, когда вы переходите в дополнительное измерение. И это воспроизводит нормальный электромагнетизм. Но у вас также могут быть поля, которые колеблются один раз при движении, затем дважды и так далее. Они называются высшими гармониками, как и в музыке. Итак, теория Калуцы Клейна предсказывает, что все эти высшие гармоники тоже должны существовать.

Почему мы их не видели? Потому что вам нужна энергия, чтобы это дополнительное измерение пошевелилось. И чем больше он шевелится, то есть чем выше гармоники, тем больше энергии вам нужно. Сколько энергии? Ну, это зависит от радиуса дополнительного измерения. Чем меньше радиус, тем меньше длина волны и выше частота. Таким образом, меньший радиус означает, что вам нужна более высокая энергия, чтобы узнать, есть ли дополнительное измерение. Теория не говорит вам, насколько мал радиус радиуса, поэтому мы не знаем, какая энергия необходима для его исследования. Но вкратце, мы никогда не видели ни одной из этих высших гармоник, поэтому радиус должен быть очень маленьким.

Оскар Кляйн, кстати, был очень скромен в своей теории. Он написал в 1926:

“Ob hinter diesen Andeutungen von Möglichkeiten etwas Wirkliches besteht, muss natürlich die Zukunft entscheiden. »

(« Будущее, конечно, должно решать, основаны ли эти указания на возможности на реальности »)

Но на самом деле мы не используем теорию Калуцы-Клейна вместо электромагнетизма, и почему? Это потому, что у теории Калуцы-Клейна есть серьезные проблемы.

Первая проблема заключается в том, что, хотя геометрия дополнительного измерения правильно дает вам электрические и магнитные поля, она не дает вам заряженных частиц, таких как электроны. Вы все равно должны их вставить. Вторая проблема заключается в том, что радиус дополнительного измерения нестабилен. Если вы его нарушите, он может начать увеличиваться, и это может иметь наблюдаемые последствия, которых мы не видели. Третья проблема заключается в том, что теория не квантуется, и никто не придумал, как квантовать геометрию, не сталкиваясь с проблемами. Однако вы можете без проблем квантовать старый добрый электромагнетизм.

Сегодня мы, конечно, также знаем, что электромагнитная сила на самом деле объединяется со слабой ядерной силой в то, что называется электрослабой силой. Что интересно, это не проблема для теории Калуцы-Клейна. Действительно, в 1960 Рышард Кернер показал, что теория Калуцы-Клейна может применяться не только для электромагнетизма, но и для любых подобных сил, включая сильное и слабое ядерное взаимодействие. Вам просто нужно добавить еще несколько измерений.

Сколько? Для слабого ядерного взаимодействия вам нужно еще два, а для сильного ядерного взаимодействия еще четыре. Таким образом, теперь у нас есть одно измерение времени, 3 для гравитации, одно для электромагнетизма, 2 для слабого ядерного взаимодействия и 4 для сильного ядерного взаимодействия, что в сумме дает 11.

В 1981 Эдвард Виттен заметил, что 11 оказалось такое же количество измерений, которое является максимальным для супергравитации. О том, что произошло после этого, мы поговорим на следующей неделе.

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

19 + 8 =